Ravnina
Ravnina je jedan od osnovnih pojmova u geometriji, dvodimenzionalna ravna površina koja se može vizualizirati u trodimenzionalnom prostoru, koja se u svakom smjeru širi do beskonačnosti. Da je ravna, znači da kroz svaku njenu točku može biti povučeno beskonačno mnogo različitih pravaca, koje ona u potpunosti sadrži.
Ravnina se može zadati na više načina. Implicitna jednadžba ravnine dana je s
a
x
+
b
y
+
c
z
=
d
,
{\displaystyle ax+by+cz=d\,\!,}
, gdje je barem jedan od koeficjenata a, b ili c različit od nule. Za implicitnu jednadžbu ravnine karakteristično je to da njeni koeficjenti tvore vektor normale, tj. vektor
n
→
=
(
a
,
b
,
c
)
{\displaystyle {\overrightarrow {n}}=(a,b,c)}
koji je okomit na tu ravninu.
Vektorska jednadžba ravnine dana je izrazom
r
→
=
r
T
→
+
u
⋅
s
1
→
+
v
⋅
s
2
→
{\displaystyle {\overrightarrow {r}}={\overrightarrow {r_{T}}}+u\cdot {\overrightarrow {s_{1}}}+v\cdot {\overrightarrow {s_{2}}}}
, gdje su
r
→
{\displaystyle {\overrightarrow {r}}}
radij vektor položaja proizvoljne točke na ravnini,
r
T
→
{\displaystyle {\overrightarrow {r_{T}}}}
radij vektor poznate točke T koja laži u ravnini, te
s
1
→
{\displaystyle {\overrightarrow {s_{1}}}}
i
s
2
→
{\displaystyle {\overrightarrow {s_{2}}}}
vektori smjera. Vektor normale moguće je dobiti kao vektorski produkt vektora smjera, tj. vrijedi
n
→
=
s
1
→
×
s
2
→
{\displaystyle {\overrightarrow {n}}={\overrightarrow {s_{1}}}\times {\overrightarrow {s_{2}}}}
.
Ravnina se može točno odrediti pomoću aksioma:
1. Svake tri nekolinearne točke pripadaju jednoj i samo jednoj ravnini.
2. Svaka ravnina sadrži najmanje tri nekolinearne točke.
3. Postoje 4 točke koje ne pripadaju jednoj ravnini.